Modélisation du tenseur de contraintes sous-mailles par réseau à convolutions 3D en Turbulence homogène isotrope
Résumé:
La modélisation numérique de la turbulence est une des approches classiques pour étudier la complexité de la dynamique des échelles actives dans un écoulement turbulent. La richesse des mécanismes œuvrant dans ces écoulements rend quasiment impossible la prise en compte de l’ensemble des phénomènes inter-échelles. Des méthodes numériques simplifiées ne résolvant que la dynamique aux grandes échelles sont proposées ; l’influence des petites échelles sur la dynamique des grandes échelles étant introduite par une modélisation physique “sous mailles”. Ces modèles numériques se sont complexifiés et améliorés parallèlement aux progrès de l’algorithmie, des capacités des ordinateurs et de la compréhension des phénomènes physiques décrits par les équations de Navier-Stokes. C’est dans ce contexte qu’est né le développement de méthodes numériques couplées avec l’intelligence artificielle (IA) afin de tenir compte de manière plus fiable de la physique non résolue. Les travaux développés dans ce manuscrit ap- portent à la communauté de la mécanique des fluides un corpus de définitions et de méthodes permettant une exploitation plus optimale du potentiel des IA en adéquation avec la pluralité et la richesse des échelles que les écoulements turbulents exhibent. Nous discutons des composants principaux des réseaux de neurones tels que les non-linéarités induites par les fonctions d’activation, les fonctions de coût ainsi que les algorithmes d’optimisation des poids du réseau. Les propriétés, les attentes et les limites de ces hyperparamètres sont étudiées pour les optimiser. Nous avons ainsi combiné l’activation Mish avec une fonction coût multi-échelle tout en optimisant les poids du réseau avec l’algorithme Nadam. Les réseaux à convolutions profonds nécessitent une construction minutieuse. À ce titre, nous apportons les éléments nécessaires pour comprendre la complexité de l’apprentissage. Nous traitons de l’abstraction des patterns identifiés, à la propagation de l’information dans le réseau, en passant par d’autres concepts. Cette conversation s’articule autour des particularités de l’architecture U-net utilisée dans ce manuscrit. Ces travaux montrent qu’il est possible d’apprendre la relation entre le champ de vitesse 3D filtré brute, et les composantes du tenseur de stress décrivant les interactions entre échelles résolues et non résolues. C’est aussi une des solutions les plus précises proposée à ce jour. En effet, que nous regardions la prédiction ou les grandeurs dérivées – sa divergence et sa contraction avec le champ de déformations – il apparaı̂t que les corrélations de ces grandeurs avec leurs homologues théoriques oscillent entre 90 et 99% surclassant le modèle de Clark. Il s’avère également que les performances ne sont que très peu perturbées par une augmentation de 50% ou de quasiment 200% du Reynolds. Afin d’affiner l’analyse vers l’interprétation physique des résultats, nous décomposons le tenseur prédit en trois tenseurs conformément à l’idée Leornard. Les interactions entre les échelles résolues et non résolues portées par les deux premiers termes sont mieux appréhendées par le réseau de neurones que par la modélisation de Clark. Le tenseur prédit montre une meilleure appréhension des interactions entre les échelles non résolues que le modèle de Clark ne le permet. Cela confirme que l’IA a construit une cor- respondance physiquement viable entre champ de vitesse filtré et tenseur de stress. Au fil de ce manuscrit, nous tentons d’apporter un point de vue critique aussi bien sur les méthodes que sur les résultats, leurs implications et leurs étendues. Le modèle hybride présenté s’inscrit dans un domaine en pleine expansion autour de la mécanique des fluides. Il élargit l’application de la modélisation numérique de la Turbulence au-delà de notre compréhension, intuition de la Phy- sique, ou encore des capacités des ordinateurs actuels en construisant des modèles numériques plus rapides et plus fiables.