DETECTION AND CHARACTERIZATION OF QUASI SINGULARITIES IN TURBULENCE

DETECTION AND CHARACTERIZATION OF QUASI SINGULARITIES IN TURBULENCE
Abstract: It is still not known whether the equations of Navier-Stokes are well posed, i.e. whether their solutions can develop singularities from regular initial conditions. This unsolved problem might be the key to explain anomalous dissipation. As such, a method based on local energy transfers has been developed as a mean to identify potentially singular events in turbulence data. In this thesis, a local statistical method derived from multifractal analysis is developed in order to measure local Hölder coefficients. This method provides an estimate of the local regularity of turbulent velocity fields. Combined with local energy transfers, this allows us to locate and characterize quasi singular events. The method is applied in simulation to extract rare irregular structures at the dissipative scale. From the data aggregated, we derive a “typical singular event” bearing similarities with a Burgers vortex. Extending the analysis to time resolved data shows that irregular events are connected with vortex interactions. In parallel, we developed a new simulation scheme for Navier Stokes based on a particles-in-cell model and using the Clebsch decomposition. Its purpose is to track potential singularities in scale for a comparatively low computational cost.

Résumé : Il n’est pas encore démontré que les équations de Navier-Stokes sont bien posées, c’est à dire que leur solutions ne développent pas de singularités à partir de condition initiales régulières. Résoudre ce problème pourrait conduire à expliquer l’anomalie dissipative. Ainsi, une méthode fondée sur les transferts d’énergie locaux a été développée comme un critère de détection de singularités potentielles. Dans cette thèse, nous développons une méthode à la fois locale et statistique, dérivée de l’analyse multifractale, afin de mesurer des coefficients de Hölder locaux. Cette méthode nous permet d’estimer la régularité locale de champs de vitesse turbulents. Combiné au critère fondé sur les transferts d’énergie, ceci nous permet de localiser et quantifier des événements quasi singuliers. La méthode a été appliquée sur des données de simulation afin d’extraire des structures irrégulières à l’échelle dissipative. A partir des données ainsi obtenues, nous reconstituons un “événement singulier typique” qui présente des similarités avec le vortex de Burgers. L’analyse sur des données résolues en temps montre une connexion avec les interactions entre tourbillons. En parallèle, nous avons construit un nouveau schéma de simulation pour Navier–Stokes fondé sur un modèle particulaire et la décomposition de Clebsch. L’objectif affiché est de suivre à moindre coût les singularités potentielles en échelle.

Abstract